قوانين حساب المثلثات

ظاس = جاس/ جتاس
ظتاس = 1 / ظاس
= جتاس/ جاس
قاس= 1/ جتاس
قتاس = 1/ قاس

المتطابقات الأساسية
جا2س+جتا2س= 1
قا2س=1+ظا2س
قتا2س=1+ظتا2س

النسب المثلثية للزاوية (- س)
جا( - س) = - جاس
جتا( - س) = جتاس
ظا( - س) = - ظاس

النسب المثلثة للزاوية المتممة
جا(90- س) = جتاس
جتا(90- س) = جاس
ظا(90- س) = ظتاس

جا(90 + س) = جتاس
جتا(90+ س) = - جاس
ظا(90 + س) = - ظتاس

النسب المثلتية للزوايا بالربع الثاني
جا(180- س) = جاس
جتا(180- س) = - جتاس
ظا(180- س) = - ظاس

النسب المثلثية للزوايا بالربع الثالث
جا(180+ س) = - جاس
جتا(180+ س) = - جتاس
ظا(180+ س) = ظاس

النسب المثلثية للزوايا بالربع الرابع
جا(360- س) = - جاس
جتا(360- س) = جتاس
ظا(360 - س) = - ظاس

النسب المثلثية للزاوية بالربع الأول بعد دورة واحدة
جا(360 + س) = جاس
جتا(360 + س) = جتاس
ظا(360 + س) = ظاس

تحويل النسب المثلثية لمجموع زاويتين إلى حاصل ضرب
جا(أ+ب) = جاأجتاب + جتاأجاب
جا( أ - ب) = جااجتاب - جتاأجاب
جتا(أ+ب) = جتاأجتاب - جااجاب
جتا(أ - ب) = جتااجتاب + جااجاب
ظا(أ+ب) = (ظاأ+ظاب)/(1- ظاأظاب)
ظا(أ - ب) = (ظاأ- ظاب)/(1+ظاأظاب)

جا(أ+ب)جا(أ- ب) = جا2أ - جا2ب = جتا2ب - جتا2أ
جتا(أ+ب)جتا(أ- ب) = جتا2أ- جا2ب = جتا2ب - جا2أ

ظا(45+أ) = (1+ظاأ)/(1- ظاأ)
ظا(45- أ) = (1- ظاأ)/(1+ظاأ)

جاأجتاب = [جا(أ+ب) + جا(أ- ب)]/ 2
جتاأجاب = [جا(أ+ب) - جا(أ – ب) ]/2
جتاأجتاب = [جتا(أ+ب) + جتا(أ – ب]/ 2
جاأحاب = [جتا(أ- ب)- جتا(أ+ب)]/2

جا أ + جاب = 2جا جتا
جا أ - جاب = 2جتا( )جا
جتا أ+ جتا ب = 2جتا جتا
جتا أ – جتا ب = 2جا جا

النسب المثلثية لضعف الزاوية :
جا2أ = 2جاأجتاأ = 2ظاأ/(1+ظا2أ)
جتا2أ = جتا2أ - جا2أ
= 2جتا2أ - 1
= 1-2جا2أ
ظا 2 أ = 2 ظا أ / 1 – ظا2أ

النسب المثلثية للزاوية 3 أ
جا3أ = 3جاأ - 4جا3أ
جتا3أ = 4جتا3أ - 3جتاأ
ظا3أ = (3ظاأ - ظا3أ)/(1 - 3ظا2أ)